Die Alte Kirchspielvogtei trägt ihren Namen, weil sie im 19. Jahrhundert als Wohnhaus und Amtssitz des Kirchspielvogtes, des höchsten Verwaltungsbeamten des Kirchspiels Wesselburen diente. Von der Wohnstelle aus, auf der das Gebäude heute steht, begann das Feuer, das große Teile Wesselburens im August das Jahres 1736 vernichtete. Unachtsam weggeschüttete Asche auf einem trockenen Dunghaufen war die banale Ursache der Katastrohe, von der sich Wesselburen lange Zeit nicht erholen sollte. Das durch Glut entstandene Feuer breitete sich rasch aus und erfasste den hölzernen Glockenturm auf dem Nachbargrundstück. Bald gerieten auch die Häuser um den Marktplatz, in den benachbarten Straßen und die Kirche in Brand. Drei Stunden später lag der größte Teil Wesselburens in Schutt und Asche, insgesamt 127 Gebäude und die damalige Kirche waren den Flammen zum Opfer gefallen. Das Gebäude, das später die Kirchspielvogtei werden sollte, wurde ein Jahr nach dem Unglück – also 1737 – errichtet. Nach der Pensionierung des Kirchspielvogtes Johann Jakob Mohr im Jahre 1858 diente es als Wohnhaus.
1949 kaufte die Stadt Wesselburen das Gebäude. Bereits drei Jahre später konnte das Hebbel-Museum in diesem Haus neu eröffnet werden. Seit seiner Gründung im Jahr 1911 befand es sich im Obergeschoss des Hebbelhauses in der Süderstraße, einem Haus, das in keiner Beziehung zu dem Dichter stand, da es erst nach seinem Tod errichtet wurde. In der Alten Kirchspielvogtei hingegen hatte Friedrich Hebbel sieben Jahre lang gelebt und gearbeitet. Die Ausstellung im Erdgeschoss zeigt in zehn Räumen Leben und Werk des großen Dramatikers.
Das Museum ist nicht nur eine repräsentative Gedenkstätte, sondern hat sich auch zu einem Anlaufpunkt für Hebbel-Forscher aus aller Welt entwickelt. Wissenschaftlern stehen Arbeitsplätze in der umfangreichen Bibliothek und im Gastwissenschaftler-Zimmer zur Verfügung. Im Jahr 1926 wurde die Hebbel-Gesellschaft gegründet. Sie unterstützt das Museum, fördert die Hebbel-Forschung und belebt durch die jährlichen Tagungen in Wesselburen die Beschäftigung mit dem Dichter. Die seit 1939 erscheinenden Jahrbücher dokumentieren diese Arbeit. Seit einigen Jahren wird das Museum ebenfalls durch den „Förderverein für das Hebbel-Museum“ unterstützt, durch den schon viele Anschaffungen und Veranstaltungen finanziert werden konnten.